Các ký hiệu toán học tập cơ bản

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
= dấu bằngbình đẳng5 = 2 + 3 5 bằng 2 + 3
không lốt bằngbất bình đẳng5 ≠ 4 5 không bằng 4
khoảng chừng bằng nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01, xy tức thị x giao động bằng y
/bất đồng đẳng nghiêm ngặtlớn hơn5/ 4 5 lớn hơn 4
4 nhỏ tuổi hơn 5
bất bình đẳnglớn rộng hoặc bằng5 ≥ 4, xy có nghĩa là x lớn hơn hoặc bởi y
bất bình đẳngít hơn hoặc bằng4 ≤ 5, x ≤ y tức là x nhỏ hơn hoặc bởi y
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức bên phía trong đầu tiên2 × (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặctính toán biểu thức bên phía trong đầu tiên<(1 + 2) × (1 + 5)> = 18
+dấu cộngthêm vào1 + 1 = 2
-dấu trừphép trừ2 - 1 = 1
±cộng - trừcả phép toán cộng và trừ3 ± 5 = 8 hoặc -2
±trừ - cộngcả phép toán trừ và phép cộng3 ∓ 5 = -2 hoặc 8
*dấu hoa thịphép nhân2 * 3 = 6
×dấu thời gianphép nhân2 × 3 = 6
dấu chấm nhânphép nhân2 ⋅ 3 = 6
÷dấu hiệu phân chia / thápsự phân chia6 ÷ 2 = 3
/dấu gạch chéosự phân chia6/2 = 3
-đường chân trờichia / phân số
*
mod modulotính toán phần còn lại7 thủ thuật 2 = 1
.

Bạn đang xem: Ý nghĩa các ký hiệu toán học

giai đoạn = Stagedấu thập phân, dấu phân cách thập phân2,56 = 2 + 56/100
a bquyền lựcsố mũ2 3 = 8
a ^ bdấu mũsố mũ2 ^ 3 = 8
√ acăn bậc hai

√ a ⋅ √ a = a

√ 9 = ± 3
3 √ agốc hình khối3 √ a ⋅ 3 √ a ⋅ 3 √ a = a3 √ 8 = 2
4 √ agốc vật dụng tư4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a = a4 √ 16 = ± 2
n √ agốc sản phẩm công nghệ n (gốc)với n = 3, n √ 8 = 2
%phần trăm1% = 1/10010% × 30 = 3
per-mille1 ‰ = 1/1000 = 0,1%10 ‰ × 30 = 0,3
ppm mỗi triệu1ppm = 1/100000010ppm × 30 = 0,0003
ppb mỗi tỷ1ppb = 1/100000000010ppb × 30 = 3 × 10 -7
ppt mỗi ngàn tỷ1ppt = 10 -1210ppt × 30 = 3 × 10 -10

Ký hiệu hình học

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
góchình thành do hai tia∠ABC = 30 °
góc đoABC = 30 °
góc hình cầuAOB = 30 °
góc phải= 90 °α = 90 °
°trình độ1 lượt = 360 °α = 60 °
độ trình độ1 lượt = 360degα = 60deg
nguyên tốarcminute, 1 ° = 60 "α = 60 ° 59 ′
số yếu tố képarcsecond, 1 ′ = 60 ″α = 60 ° 59′59 ″
*
hàngdòng vô hạn
AB đoạn thẳngdòng trường đoản cú điểm A đến điểm B
*
tia dòng ban đầu từ điểm A
vòng cung cung từ điểm A tới điểm B = 60 °
vuông gócđường vuông góc (góc 90 °)AC ⊥ BC
song song, tương đôngnhững đường thẳng tuy vậy songAB ∥ CD
đồng ý vớisự tương đương của hình làm nên học và kích thước∆ABC≅ ∆XYZ
~giống nhauhình dạng như thể nhau, không cùng kích thước∆ABC ~ ∆XYZ
Δ Tam giácHình tam giácΔABC≅ ΔBCD
| x - y |khoảng cáchkhoảng bí quyết giữa các điểm x và y| x - y | = 5
π hằng số piπ = 3,141592654 ...là tỷ số giữa chu vi và 2 lần bán kính của hình trònc = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r
rad radianđơn vị góc radian360 ° = 2π rad
c radianđơn vị góc radian360 ° = 2π c
gradhọc sinh lớp 1 / gonscấp đơn vị chức năng góc360 ° = 400 grad
g học sinh lớp 1 / gonscấp đơn vị chức năng góc360 ° = 400 g

Ký hiệu đại số

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
x biến xgiá trị không khẳng định để tìmkhi 2 x = 4 thì x = 2
tương đươnggiống hệt
bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
: =bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
~khoảng chừng bằng nhauxấp xỉ yếu11 ~ 10
khoảng chừng bởi nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01
tỷ lệ vớitỷ lệ vớiyx lúc y = kx, k hằng số
nước chanhbiểu tượng vô cực
ít hơn rất nhiều so vớiít hơn tương đối nhiều so với1 ≪ 1000000
lớn rộng nhiềulớn hơn nhiều1000000 ≫ 1
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức bên phía trong đầu tiên2 * (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặctính toán biểu thức bên trong đầu tiên<(1 + 2) * (1 + 5)> = 18
niềng răngthiết lập
⌊ x ⌋giá đỡ sànlàm tròn số thành số nguyên thấp hơn⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉khung trầnlàm tròn số thành số nguyên trên⌈4,3⌉ = 5
x !dấu chấm thanyếu tố4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
| x |thanh dọcgiá trị hay đối| -5 | = 5
f ( x )hàm của xánh xạ các giá trị của x thành f (x)f ( x ) = 3 x +5
( f ∘ g )thành phần chức năng( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ))f ( x ) = 3 x , g ( x ) = x -1 ⇒ ( f ∘ g ) ( x ) = 3 ( x -1)
( a , b )khoảng thời hạn mở( a , b ) = x x ∈ (2,6)
< a , b >khoảng thời hạn đóng cửa< a , b > = x x ∈ <2,6>
đồng bằngthay đổi / khác biệt∆ t = t 1 - t 0
phân biệt đối xửΔ = b 2 - 4 ac
sigmatổng - tổng của tất cả các cực hiếm trong phạm vi của chuỗi∑ x i = x 1 + x 2 + ... + x n
∑∑sigmatổng kết kép
số pi vốnsản phẩm - thành phầm của toàn bộ các quý giá trong phạm vi loạt∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ ... ∙ x n
đ e hằng số / số Eulere = 2,718281828 ...e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
γ Hằng số Euler-Mascheroniγ = 0,5772156649 ...
φ Tỉ lệ vàngtỷ lệ vàng không đổi
π hằng số piπ = 3,141592654 ...là tỷ số giữa chu vi và 2 lần bán kính của hình trònc = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r

Biểu tượng đại số tuyến tính

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
·dấu chấm sản phẩm vô hướnga · b
×vượt quasản phẩm vectora × b
A ⊗ Bsản phẩm tensorsản phẩm tensor của A và BA ⊗ B
*
sản phẩm mặt trong
<>dấu ngoặcma trận số
()dấu ngoặc đơnma trận số
| A |bản ngãđịnh thức của ma trận A
det ( A )bản ngãđịnh thức của ma trận A
|| x ||thanh dọc đôiđịnh mức
A Tđổi chỗchuyển vị ma trận( A T ) ij = ( A ) ji
A †Ma trận Hermitianchuyển vị liên hợp ma trận( A † ) ij = ( A ) ji
A *Ma trận Hermitianchuyển vị phối hợp ma trận( A * ) ij = ( A ) ji
A -1ma trận nghịch đảoAA -1 = I
xếp hạng ( A )xếp hạng ma trậnhạng của ma trận Axếp hạng ( A ) = 3
mờ ( U )kích thướcthứ nguyên của ma trận Amờ ( U ) = 3

Ký hiệu tỷ lệ và thống kê

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
P ( A )hàm xác suấtxác suất của sự kiện AP ( A ) = 0,5
P ( A ⋂ B )xác suất những sự khiếu nại giao nhauxác suất của các sự khiếu nại A cùng BP ( A ⋂ B ) = 0,5
P ( A ⋃ B )xác suất của sự kết hợpxác suất của các sự kiện A hoặc BP ( A ⋃ B ) = 0,5
P ( A | B )hàm xác suất có điều kiệnxác suất của việc kiện A cho trước việc kiện B sẽ xảy raP ( A | B ) = 0,3
f ( x )hàm tỷ lệ xác suất (pdf)P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx
F ( x )hàm cung cấp tích lũy (cdf)F ( x ) = phường ( X ≤ x )
μ dân số trung bìnhgiá trị vừa phải của dân sốμ = 10
E ( X )giá trị kỳ vọnggiá trị hy vọng của biến đột nhiên XE ( X ) = 10
E ( X | Y )kỳ vọng gồm điều kiệngiá trị mong rằng của biến tự dưng X cho trước YE ( X | Y = 2 ) = 5
var ( X )phương saiphương không nên của biến bất chợt Xvar ( X ) = 4
σ 2phương saiphương sai của các giá trị dân sốσ 2 = 4
std ( X )độ lệch chuẩnđộ lệch chuẩn chỉnh của biến tự dưng Xstd ( X ) = 2
σ Xđộ lệch chuẩngiá trị độ lệch chuẩn của biến hốt nhiên Xσ X = 2
*
Trung bìnhgiá trị giữa của biến tự dưng x
*
cov ( X , Y )hiệp phương saihiệp phương sai của các biến ngẫu nhiên X và Ycov ( X, Y ) = 4
corr ( X , Y )tương quantương quan của các biến thiên nhiên X và Ycorr ( X, Y ) = 0,6
ρ X , Ytương quantương quan của những biến bỗng nhiên X cùng Yρ X , Y = 0,6
sự tổng kếttổng - tổng của tất cả các cực hiếm trong phạm vi của chuỗi
*
∑∑tổng kết képtổng kết kép
Mo chế độgiá trị xuất hiện thêm thường xuyên nhất trong dân số
MR tầm trungMR = ( x về tối đa + x về tối thiểu ) / 2
Md trung bình mẫumột nửa dân sinh thấp hơn quý giá này
Q 1phần tư thấp rộng / đầu tiên25% dân sinh dưới quý giá này
Q 2trung vị / phần tứ thứ hai50% dân số thấp hơn quý giá này = trung bình của các mẫu
Q 3phần tư trên / phần tư thứ ba75% dân số dưới quý hiếm này
x trung bình mẫutrung bình / số học tập trung bìnhx = (2 + 5 + 9) / 3 = 5.333
s 2phương không nên mẫucông cố ước tính phương sai mẫu mã dân sốs 2 = 4
s độ lệch chuẩn chỉnh mẫumẫu số lượng dân sinh ước tính độ lệch chuẩns = 2
z xđiểm chuẩnz x = ( x - x ) / s x
X ~phân phối của Xphân phối của biến tự nhiên XX ~ N (0,3)
N ( μ , σ 2 )phân phối bình thườngphân phối gaussianX ~ N (0,3)
Ư ( a , b )phân cha đồng đềuxác suất cân nhau trong phạm vi a, bX ~ U (0,3)
exp (λ)phân phối theo cung cấp số nhânf ( x ) = λe - λx , x ≥0
gamma ( c , λ)phân phối gammaf ( x ) = λ cx c-1 e - λx / Γ ( c ), x ≥0
χ 2 ( k )phân phối đưa ra bình phươngf ( x ) = x k / 2-1 e - x / 2 / (2 k / 2 Γ ( k / 2))
F ( k 1 , k 2 )Phân phối F
Bin ( n , phường )phân phối nhị thứcf ( k ) = n C k p k (1 -p ) nk
Poisson (λ)Phân phối Poissonf ( k ) = λ k e - λ / k !
Geom ( p. )phân tía hình họcf ( k ) = p. (1 -p ) k
HG ( N , K , n )phân ba siêu hình học
Bern ( p )Phân phối Bernoulli

Ký hiệu kết hợp

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
n !yếu tốn ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
n p khoán vị
*
5 p. 3 = 5! / (5-3)! = 60
n C k

*
sự phối hợp
*
5 C 3 = 5! / <3! (5-3)!> = 10

Đặt ký kết hiệu lý thuyết

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
thiết lập một tập hợp các yếu tốA = 3,7,9,14, B = 9,14,28
A ∩ Bngã tưcác đối tượng người dùng thuộc tập A cùng tập vừa lòng BA ∩ B = 9,14
A ∪ Bliên hiệpcác đối tượng người dùng thuộc tập thích hợp A hoặc tập hòa hợp BA ∪ B = 3,7,9,14,28
A ⊆ Btập hòa hợp conA là 1 trong những tập nhỏ của B. Tập vừa lòng A được chuyển vào tập phù hợp B.9,14,28 ⊆ 9,14,28
A ⊂ Btập hợp con tương thích / tập hợp con nghiêm ngặtA là 1 trong những tập nhỏ của B, dẫu vậy A không bằng B.9,14 ⊂ 9,14,28
A ⊄ Bkhông buộc phải tập đúng theo contập A chưa hẳn là tập bé của tập B9,66 ⊄ 9,14,28
A ⊇ BsupersetA là 1 trong siêu tập của B. Tập A bao hàm tập B9,14,28 ⊇ 9,14,28
A ⊃ Bsuperset phù hợp / superset nghiêm ngặtA là 1 tập hết sức của B, cơ mà B không bởi A.9,14,28 ⊃ 9,14
A ⊅ Bkhông bắt buộc supersettập đúng theo A không hẳn là tập hợp con của tập hòa hợp B9,14,28 ⊅ 9,66
2 Abộ nguồntất cả các tập bé của A
*
bộ nguồntất cả các tập bé của A
A = Bbình đẳngcả hai bộ đều sở hữu các thành viên kiểu như nhauA = 3,9,14, B = 3,9,14, A = B
A cbổ sungtất cả các đối tượng người sử dụng không thuộc tập A
A Bbổ sung tương đốiđối tượng nằm trong về A và không ở trong về BA = 3,9,14, B = 1,2,3, AB = 9,14
A - Bbổ sung tương đốiđối tượng ở trong về A với không ở trong về BA = 3,9,14, B = 1,2,3, AB = 9,14
A ∆ Bsự khác biệt đối xứngcác đối tượng thuộc A hoặc B nhưng mà không trực thuộc giao điểm của chúngA = 3,9,14, B = 1,2,3, A ∆ B = 1,2,9,14
A ⊖ Bsự khác biệt đối xứngcác đối tượng người tiêu dùng thuộc A hoặc B nhưng mà không ở trong giao điểm của chúngA = 3,9,14, B = 1,2,3, A ⊖ B = 1,2,9,14
a ∈Aphần tử của, ở trong vềthiết lập thành viênA = 3,9,14, 3 ∈ A
x ∉Akhông cần yếu tố củakhông đặt thành viênA = 3,9,14, 1 ∉ A
( a , b )đặt hàng cặpbộ sưu tập của 2 yếu ớt tố
A × Bsản phẩm cactetập hợp toàn bộ các cặp được thu xếp từ A với B
| A |bản chấtsố bộ phận của tập AA = 3,9,14, | A | = 3
#Abản chấtsố bộ phận của tập AA = 3,9,14, # A = 3
|thanh dọcnhư vậy màA = {x | 3 0 bộ số tự nhiên / số nguyên (với số 0)0 = 0,1,2,3,4, ...0 ∈ 0
1 bộ số thoải mái và tự nhiên / số nguyên (không có số 0)1 = 1,2,3,4,5, ...6 ∈ 1
bộ số nguyên = ...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...

Xem thêm: Những Món Ăn Có Nhiều Sữa Cho Con Bú, Thực Đơn Cho Mẹ Sau Sinh Nhiều Sữa

-6 ∈
bộ số hữu tỉ = x 2/6 ∈
bộ số thực = { x | -∞ x z | z = a + bi , -∞ a b i ∈
*

Biểu tượng logic

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
x y
^dấu nón / dấu mũx ^ y
&dấu vàx và y
+thêmhoặc x + y
dấu mũ đảo ngượchoặc x ∨ y
|đường thẳng đứnghoặc x | y
x "trích dẫn duy nhấtkhông - lấp địnhx "
x quầy bar không - che địnhx
¬không không - phủ định¬ x
!dấu chấm thankhông - phủ định! x
khoanh tròn dấu cùng / oplusđộc quyền hoặc - xorx ⊕ y
~dấu ngãphủ định~ x
ngụ ý
tương đươngnếu và chỉ khi (iff)
tương đươngnếu và chỉ còn khi (iff)
cho vớ cả
có tồn tại
không tồn tại
vì thế
bởi vì / kể từ

Các ký hiệu giải tích và phân tích

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
*
giới hạngiá trị số lượng giới hạn của một hàm
ε epsilonđại diện cho một số trong những rất nhỏ, gần bằng khôngε → 0
đ e hằng số / số Eulere = 2,718281828 ...e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
y "phát sinhđạo hàm - ký hiệu Lagrange(3 x 3 ) "= 9 x 2
y "Dẫn xuất thiết bị haiđạo hàm của đạo hàm(3 x 3 ) "" = 18 x
y ( n )dẫn xuất đồ vật nn lần dẫn xuất(3 x 3 ) (3) = 18
*
phát sinhdẫn xuất - ký hiệu Leibnizd (3 x 3 ) / dx = 9 x 2
*
Dẫn xuất đồ vật haiđạo hàm của đạo hàmd 2 (3 x 3 ) / dx 2 = 18 x
*
dẫn xuất máy nn lần dẫn xuất
*
đạo hàm thời gianđạo hàm theo thời gian - cam kết hiệu Newton
*
đạo hàm thời hạn thứ haiđạo hàm của đạo hàm
D x yphát sinhdẫn xuất - cam kết hiệu Euler
D x 2 yDẫn xuất đồ vật haiđạo hàm của đạo hàm
*
đạo hàm riêng∂ ( x 2 + y 2 ) / ∂ x = 2 x
tích phânđối lập cùng với dẫn xuất∫ f (x) dx
∫∫tích phân képtích phân của hàm 2 biến∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫tích phân batích phân của hàm 3 biến∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
đường bao đóng góp / tích phân đường
tích phân mặt phẳng đóng
tích phân khối lượng đóng
< a , b >khoảng thời hạn đóng cửa< a , b > = a ≤ x ≤ b
( a , b )khoảng thời gian mở( a , b ) = x
tôi đơn vị tưởng tượngtôi ≡ √ -1z = 3 + 2 i
z *liên thích hợp phức tạpz = a + bi → z * = a - biz * = 3 - 2 tôi
z liên đúng theo phức tạpz = a + bi → z = a - biz = 3 - 2 tôi
Re ( z )phần thực của một số phứcz = a + bi → Re ( z ) = aRe (3 - 2 i ) = 3
Im ( z )phần ảo của một vài phứcz = a + bi → yên ( z ) = bIm (3 - 2 i ) = -2
| z |giá trị tuyệt đối / độ béo của một vài phức| z | = | a + bi | = √ ( a 2 + b 2 )| 3 - 2 i | = √13
arg ( z )đối số của một số phứcGóc của nửa đường kính trong khía cạnh phẳng phứcarg (3 + 2 i ) = 33,7 °
nabla / deltoán tử gradient / phân kỳ∇ f ( x , y , z )
*
vector
*
đơn vị véc tơ
x * ytích chậpy ( t ) = x ( t ) * h ( t )
Biến đổi laplaceF ( s ) = f ( t )
Biến đổi FourierX ( ω ) = f ( t )
δ hàm delta
nước chanhbiểu tượng vô cực

Ký hiệu số

TênTây Ả RậpRomanĐông Ả RậpTiếng vị Thái
số không0 ٠
một chiếc 1 Tôi ١א
hai 2 II ٢ב
số ba3 III ٣ג
bốn4 IV ٤ד
số năm5 V ٥ה
sáu 6 VI ٦ו
bảy7 VII ٧ז
tám8 VIII٨ח
chín9 IX ٩ט
mười 10 X ١٠י
mười một11 XI ١١יא
mười hai12 XII ١٢יב
mười ba13 XIII١٣יג
mười bốn14 XIV ١٤יד
mười lăm15 XV ١٥טו
mười sáu16 Lần máy XVI ١٦טז
mười bảy17 XVII١٧יז
mười tám18 XVIII١٨יח
mười chín19 XIX ١٩יט
hai mươi20 XX ٢٠כ
ba mươi30 XXX ٣٠ל
bốn mươi40 XL ٤٠מ
năm mươi50 L ٥٠נ
sáu mươi60 LX ٦٠ס
bảy mươi70 LXX ٧٠ע
tám mươi80 LXXX٨٠פ
chín mươi90 XC ٩٠צ
một trăm100 C ١٠٠ק

Bảng chữ cái Hy Lạp

Chữ viết hoaChữ loại thườngTên vần âm Hy LạpTiếng Anh tương đươngTên chữ cái Phát âm
Α α Alphaa al-fa
Β β Betab be-ta
Γ γ Gammag ga-ma
Δ δ Đồng bằngd del-ta
Ε ε Epsilonđ ep-si-lon
Ζ ζ Zeta z ze-ta
Η η Eta h eh-ta
Θ θ Thetath te-ta
Ι ι Iotatôi io-ta
Κ κ Kappak ka-pa
Λ λ Lambdal lam-da
Μ μ Mu m m-yoo
Ν ν Nu n noo
Ξ ξ Xi x x-ee
Ο ο Omicrono o-mee-c-ron
Π π Pi p pa-yee
Ρ ρ Rho r hàng
Σ σ Sigmas sig-ma
Τ τ Tau t ta-oo
Υ υ Upsilonu oo-psi-lon
Φ φ Phi ph học phí
Χ χ Chi ch kh-ee
Ψ ψ Psi ps p-see
Ω ω Omegao o-me-ga

Số la mã

Con sốSố la mã
0 không xác định
1 Tôi
2 II
3 III
4 IV
5 V
6 VI
7 VII
8 VIII
9 IX
10 X
11 XI
12 XII
13 XIII
14 XIV
15 XV
16 Lần sản phẩm công nghệ XVI
17 XVII
18 XVIII
19 XIX
20 XX
30 XXX
40 XL
50 L
60 LX
70 LXX
80 LXXX
90 XC
100 C
200 CC
300 CCC
400 CD
500 D
600 DC
700 DCC
800 DCCC
900 CM
1000M
5000V
10000X
50000L
100000C
500000D
1000000M